设f(x)=x+1/x 判断f(x)的奇偶性及单调性 (要有详细过程,万二感谢)
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首先定义域｛x|x≠0｝关于原点对称
f(-x)=(-x)+1/(-x) =-(x+1/x )=-f(x)
所以函数为奇函数
单调性证明一：利用导数
证明二：利用定义
对任意x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-（x2+1/x2）=（x1-x2）【1-1/(x1x2)】
当0＜x1＜x2＜1时，f（x1）-f（x2）＞0，函数单减
当1≤x1＜x2时，f（x1）-f（x2）＜0，函数单增
由于奇函数，则在（负无穷，-1）上单增，在（-1，0）上单减
f(-x)=(-x)+1/(-x) =-(x+1/x )=-f(x)
所以函数为奇函数
单调性证明一：利用导数
证明二：利用定义
对任意x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-（x2+1/x2）=（x1-x2）【1-1/(x1x2)】
当0＜x1＜x2＜1时，f（x1）-f（x2）＞0，函数单减
当1≤x1＜x2时，f（x1）-f（x2）＜0，函数单增
由于奇函数，则在（负无穷，-1）上单增，在（-1，0）上单减
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