Question

已知函数f(x)=loga底（x+1），g(x)=loga底（1-x）（a＞0，且a≠1）

1）求函数f(x)+g(x)的定义域
2）判断函数f(x)+g(x）的奇偶性，并说明理由

Answer 1

x+1>0,1-x>0
∴-1<x<1
即函数f(x)+g(x)的定义域为（-1，1）
F(x)=f(x)+g(x)=loga底（x+1）+loga底（1-x）
=loga底（1-x²）
∴F(-x)=F(x)
因此是偶函数

Answer 2

第一问-1<x<1
第二问偶函数，把x1=a跟x2=-a分别代入f(x)+g(x）可以发现f(a)+g(a）=f(-a)+g(-a）,所以是偶函数

Answer 3

x+1>0且1-x>0,所以-1<x<1
f(x)+g(x）=loga底（x+1)+loga底（1-x)
f(-x)+g(-x）=loga底（-x+1)+loga底（1+x)
所以f(x)+g(x）=f(-x)+g(-x）
函数为偶函数