Question

高一数学 急求过程

Answer 1

有两个解法，一个聪明些，一个笨些.....
先说聪明解法：
S(n) = S(n-1) + (n+1)^2/3^n
S(n) + (n^2+5n+7)/2*3^n = S(n-1) + ((n-1)^2+5(n-1)+7)/2*3^(n-1)
因此, S(n) + (n^2+5n+7)/2*3^n = 常数 = S(1) + 13/6 = a(1) + 13/6 = 7/2
S(n) = 7/2 - (n^2+5n+7)/2*3^n
怎么样，简单吧？

想不想知道聪明解法是怎么看出来的？还有笨办法是什么？

聪明办法是这样看出来的：
S(n) = S(n-1) + (n+1)^2/3^n
S(n) + f(n)/3^n = S(n-1) + (n+1)^2/3^n + f(n)/3^n, 其中 f(n) = an^2 + bn + 1
S(n) + f(n)/3^n = S(n-1) + {[(n+1)^2 + f(n)]/3} / 3^(n-1)
如果 {[(n+1)^2 + f(n)]/3} = f(n-1), 那么，我们就成功把等式两边变成一致的形式了
把 f(n) = an^2 + bn + c, f(n-1) = a(n-1)^2 + b(n-1) + c 代入，
很容易就解出来, a = 1/2, b = 5/2, c = 7/2.....

至于笨办法么，就是硬算了.... 毫无技巧可言，就是等比数列的求和算法么....
S(n) = 2^2/3 + 3^2/3^2 + 4^2/3^3 + 5^2/3^4 + .... + (n+1)^2/3^n
3S(n) = 2^2 + 3^2/3 + 4^2/3^2 + 5^2/3^3 + .... + (n+1)^2/3^(n-1)
相减得到
2S(n) = 4 - (n+1)^2/3^n + 5/3 + 7/3^2 + 9/3^3 + ... +(2n+1)/3^(n-1)
设 S'(n) = 5/3 + 7/3^2 + 9/3^3 + ... + (2n+1)/3^(n-1)
3S'(n) = 5 + 7/3 + 9/3^2 + ..... + (2n+1)/3^(n-2)
2S'(n) = 5 - (2n+1)/3^(n-1) + 2 [1/3 + 1/3^3 + .... + 1/3^(n-2) ]
然后你就一步步往回算好了..... 也不难，就是麻烦，占地方，容易错.....

Answer 2

你要答案还是过程，我能做出来

追问

过程 谢谢

Answer 3

太晚了，明早做

Answer 4

高一还没放假吗