Question

等效电阻问题 超高分悬赏 速度求解

答案是
2r*sqrt(21)/21
中间各点是等势的，所以中间那条线可以忽略。
求接下来的详解

Answer 1

中间那个横线不是导线吧，要就没法做了

等效电路如图

三个三角形算出来就是r/3

如果三角形无数个，等效电阻就接近2r/3

Answer 2

经典的竞赛题,好熟悉 挺难得
仔细想了一下

大概是这样的：
由对称性可知中间那根导线上没有电流

现在题目就变成一个简单的问题了
一个类似的题目是1.1111……用分数怎么表示 就是令x=1.11111…… 10x-x=10
类似的由于是无限网络 所以我们只要找出该无线网络的单元 无限网络有一个性质 就是加一个或者减一个单元 网络的属性不变
我们很容易找出这样一个单元
我们设AB左边的无限网络的电阻是R 那么与AB平行切相邻的那哥电阻两端的左边的电阻也是R
2r+1/（1/R+1/r+1/2r)=R 这样就能解除R=？
那么现在的电路实际上是一个并联电路 各电阻分别是：R r 2r R 这四个电阻的并联计算结果等效电阻就是AB间的电阻

Answer 3

猫人正解。

给出另一个方法，大同小异。
假设切去AB所在三角形左侧的网络，剩下电路(含AB所在三角形)AB间的电阻是R
则1/R=1/r+1/2r+1/(2r+R)
3R平方+6rR-4r平方=0
计算的R=(根号21/3-1)r

题目所求电路AB间电阻为r 2r (2r+R) (2r+R)四个电阻的并联电阻值
计算得到(2根号21/21)r

PS:我算了猫人的R为R=(根号21/3+1)r，正好和我的相差2r，验证了计算的正确性。另外最后结果也可用(根号21/3-1)r和(根号21/3+1)r并联得到，因为猫人的R和我的R并联组成了整个电路。

Answer 4

将所有的r和2r并联是2r/3。

两端都是无限网络，中间再并上2r/3，

设两端电阻是x，去除一段(1个2r/3和2个r)后还是x：
x=2r+2r/3*x/(2r/3+x)
3x^2-6x-4=0
x=(3+√21)r/3

Rab就是两个x和2r/3并联：
Rab=[(3+√21)r/6*(2r/3)]/[(3+√21)r/6+2r/3]
=(3+√21)*(2r/3)/(7+√21)
=2r√21/21.

Answer 5

同意楼上啊 如果是有中间线的话 假设有N个连在一块 最后的电阻是r/3n