微分方程dy-ydx=0的通解是多少
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∵y可以作为分母除过去，所以需要考虑y是否为0的可能性
dy-ydx=0得到dy=ydx
①y恒等于0,此时必然是方程的解.
②y不总为0,在y≠0时,dy/y=dx两边积分得到ln|y|=x+C1
也就是y=±C2e^x（C2=e的C1次方,是个正数）,这个解里面没有y=0的情形,符合我们的条件y≠0.
下面再化简一些,±C2中C2是正数,则整体±C2看成非零数即可
再加上①中y=0对应C2=0也是解,因此只要概括成y=Ce^x（C是常数）就包含了所有情况.
于是通解y=Ce^x(C∈R,定义域为x∈R)
dy-ydx=0得到dy=ydx
①y恒等于0,此时必然是方程的解.
②y不总为0,在y≠0时,dy/y=dx两边积分得到ln|y|=x+C1
也就是y=±C2e^x（C2=e的C1次方,是个正数）,这个解里面没有y=0的情形,符合我们的条件y≠0.
下面再化简一些,±C2中C2是正数,则整体±C2看成非零数即可
再加上①中y=0对应C2=0也是解,因此只要概括成y=Ce^x（C是常数）就包含了所有情况.
于是通解y=Ce^x(C∈R,定义域为x∈R)
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