高等数学求极限～
3个回答
展开全部
设x=1/2
原式=Σ（n=1，∞）（2n-1）x^n
=Σ（n=1，∞）（2n+2-3）x^n
=2Σ（n=1，∞）(n+1)x^n-3Σ（n=1，∞）x^n
后一半等比数列，Σ（n=1，∞）x^n=x/(1-x)=(1/2)/(1-1/2)=1
前面一半：
设f(x)=Σ（n=1，∞）(n+1)x^n
积分：
∫f(x)dx=Σ（n=1，∞）x^(n+1)=x²/（1-x）
两边求导
f(x)=[2x(1-x)-x²（-1）]/(1-x)²=[2x-x²]/(1-x)²
f(1/2)=[1-1/4]/(1-1/2)²=(3/4)/(1/4)=3
原式=2×3-3×1=3
原式=Σ（n=1，∞）（2n-1）x^n
=Σ（n=1，∞）（2n+2-3）x^n
=2Σ（n=1，∞）(n+1)x^n-3Σ（n=1，∞）x^n
后一半等比数列，Σ（n=1，∞）x^n=x/(1-x)=(1/2)/(1-1/2)=1
前面一半：
设f(x)=Σ（n=1，∞）(n+1)x^n
积分：
∫f(x)dx=Σ（n=1，∞）x^(n+1)=x²/（1-x）
两边求导
f(x)=[2x(1-x)-x²（-1）]/(1-x)²=[2x-x²]/(1-x)²
f(1/2)=[1-1/4]/(1-1/2)²=(3/4)/(1/4)=3
原式=2×3-3×1=3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
