证明f(x)=2x-1/x+1在【1,正无穷)上是减函数
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设dx为大于零的微小增量,则有
f(x)-f(x-dx)=[2x-1/(x+1)]-[2(x-dx)-1/(x-dx+1)]
=2dx+[1/(x-dx+1)-1/(x+1)]
=2dx+dx/[(x-dx+1)(x+1)]
因dx为大于零的微小增量,所以在区间[1,正无穷)(x-dx+1)和(x+1)同号,即(x-dx+1)(x+1)>0
所以f(x)-f(x-dx)>0,函数为增函数。
所以函数为增函数
f(x)-f(x-dx)=[2x-1/(x+1)]-[2(x-dx)-1/(x-dx+1)]
=2dx+[1/(x-dx+1)-1/(x+1)]
=2dx+dx/[(x-dx+1)(x+1)]
因dx为大于零的微小增量,所以在区间[1,正无穷)(x-dx+1)和(x+1)同号,即(x-dx+1)(x+1)>0
所以f(x)-f(x-dx)>0,函数为增函数。
所以函数为增函数
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