证明f(x)=2x-1/x+1在【1,正无穷)上是减函数

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2010-10-23 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道顶级答主
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f(x)=(2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)=2-3/(x+1)
设x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=-3/(x1+1)+3/(x2+1)=3[(x1+1)-(x2+1)]/(x1+1)(x2+1)=3(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)
由于x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0
所以,f(x1)-f(x2)>0
所以,函数在[1,+无穷)上是增函数。

你的题目打错了吧。
abskk_tky
2010-10-23 · TA获得超过300个赞
知道小有建树答主
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设dx为大于零的微小增量,则有
f(x)-f(x-dx)=[2x-1/(x+1)]-[2(x-dx)-1/(x-dx+1)]
=2dx+[1/(x-dx+1)-1/(x+1)]
=2dx+dx/[(x-dx+1)(x+1)]
因dx为大于零的微小增量,所以在区间[1,正无穷)(x-dx+1)和(x+1)同号,即(x-dx+1)(x+1)>0
所以f(x)-f(x-dx)>0,函数为增函数。

所以函数为增函数
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