Question

利用对角线法则计算下列三阶行列式。 （1）1 2 0 -1 1 -4 3 -1 8 （2）1 2 2 2 1 -2 2 -2 1 2 。

计算下列行列式

（1） 5 0 4 2 1 -1 2 1 4 1 2 0 1 1 1 1
（2） -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1

求好心人，诚心回答以上问题。
谢谢。

Answer 1

第一题只要按照最后一行展开，容易求出等于40

第二题，假设矩阵是n行n列的方阵，行列式值是Dn
将所有行都加到第一行
那么第一行变成a+(n-1),a+(n-1),...,a+(n-1).
i)如果a=-(n-1), 那么行列式值是0

ii)否则，将第一行从行列式中提出
那么Dn=(a+(n-1))D
D是把原来的行列式第一行全变成1，后面的行都不变的行列式。
第一行乘以-a加到第二行，第二行变成0,a-1,0,...,0
第一行乘以-a加到第三行，第三行变成0,0, a-1,...,0
...
第一行乘以-a加到第n行，第n行变成0,0,0,...,a-1

这样D就是一个上三角矩阵，行列式值是对角线元素的乘积，
D=(a-1)^(n-1)

所以行列式值Dn=(a+(n-1))(a-1)^(n-1)
n是行列式的阶数