Question

求定义域：y=根号（16-x^2) +lnsinx

如上

Answer 1

简单初等函数的定义域是使得表达式有意义的自变量范围：
该题中，
由根号下的数非负：16-x^2≥0得-4≤x≤4
又由对数函数的真数大于零：sinx>0得 2kπ<x<(2k+1)π，一定要注意正弦函数的周期性，而且 π < 4 < 2π，和 -2π < -4 < -π
取两个范围的交可以得到：-4≤x<-π, 或 0<x<π
综合两者得x的范围为[-4,-π)∪(0,π)
此即为所求的定义域

Answer 2

很简单
16-x^2>=0且sinx>0
-4<x<4且-2pi<=x<=-pi或0<=x<=pi或2pi<=x<=3pi (pi=3.14<4)
合并得【-4<x<-pi或0<=x<=pi】

Answer 3

根号内不能小于0，对数函数真数大于0
所以16-x^2≥0且sinx>0
所以-4≤x≤4且0<x<π
所以y=根号（16-x^2) +lnsinx的定义域为
0<x<π或x∈（0，π）

Answer 4

-4<x<4并且2nπ<x<(2n＋1)π，所以
0<x<π

Answer 5

因为对数的底数大于0所以sinx>0解得：派>x>0又因为16-x^2>=0所以4>=x>=-4将两个解和并得{x|0<x<派}

Answer 6

[-4，-π)∪(0，π)