如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点，求证：BD²+CD²=2AD²
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做AE⊥BC于E，设AB=a=AC
则，BC=√2a，AE=√2a/2,设CD=x
则，DE=（√2a/2）-x,BD=√2a-x
所以
2AD^2=2(AE^2+DE^2)=2((a^2/2)+(（√2a/2）-x)^2)=2a^2-2√2a+2x^2
BD^2+CD^2=x^2+(√2a-x)^2=2a^2-2√2a+2x^2
所以等式成立
则，BC=√2a，AE=√2a/2,设CD=x
则，DE=（√2a/2）-x,BD=√2a-x
所以
2AD^2=2(AE^2+DE^2)=2((a^2/2)+(（√2a/2）-x)^2)=2a^2-2√2a+2x^2
BD^2+CD^2=x^2+(√2a-x)^2=2a^2-2√2a+2x^2
所以等式成立
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