数学题!!!
如图,正方形ABCD中,M是DC中点,点E在DC延长线上,MN垂直AM,MN交角BCE的平分线于N,试证明:AM=MN...
如图,正方形ABCD中,M是DC中点,点E在DC延长线上,MN垂直AM,MN交角BCE的平分线于N,试证明:AM=MN
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证明：取AD的中点为F 连接MF
∵四边形ABCD是正方形 M为CD中点
∴AF=CM ∠AFM=145度
又 ∵CN平分∠BCE
∴∠MCN=∠AFM=145度
又 ∵AM⊥MN
∴∠MAF=∠NMC
则△AFM≌△MCN(ASA)
∴AM=MN
其实条件M是DC的中点是可以不要的 证明的方法还是这样
祝你学习进步
∵四边形ABCD是正方形 M为CD中点
∴AF=CM ∠AFM=145度
又 ∵CN平分∠BCE
∴∠MCN=∠AFM=145度
又 ∵AM⊥MN
∴∠MAF=∠NMC
则△AFM≌△MCN(ASA)
∴AM=MN
其实条件M是DC的中点是可以不要的 证明的方法还是这样
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am=mn
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设ab=2就可以解了 长度都能算出来
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作NF垂直DE交DE于F,∠NCF=45度,CF=NF
∠NMF+∠MNF=90度,∠NMF+∠AMD=90度,∠MNF=∠AMD,
直角三角形MFN与直角三角形ADM相似:
M是DC的中点，AD=DC=2DM=2MC,
AM:MN=AD:MF=DM:NF,
AD:(MC+CF)=DM:NF,
DC:(MC+CF)=DM:CF,
2DM:(MC+CF)=DM:CF,
MC+CF=2CF,MC=CF,
所以AM:MN=DM:NF=DM:NF=MC:CF=1,
AM=MN.
∠NMF+∠MNF=90度,∠NMF+∠AMD=90度,∠MNF=∠AMD,
直角三角形MFN与直角三角形ADM相似:
M是DC的中点，AD=DC=2DM=2MC,
AM:MN=AD:MF=DM:NF,
AD:(MC+CF)=DM:NF,
DC:(MC+CF)=DM:CF,
2DM:(MC+CF)=DM:CF,
MC+CF=2CF,MC=CF,
所以AM:MN=DM:NF=DM:NF=MC:CF=1,
AM=MN.
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