Question

初一数学奥数题目！我是初一的学生，有一道题目我不会做，下个星期就要期中考试了，我要搞懂，希望大家帮

1 1 1 1
—— + —— + ——+ ·····＋ ———— =？ 怎么算出来的，解释哦
1×2 2×3 3×4 2008×2009

1 1 1 1
—— + —— + ——+ ·····＋ —— —— =? 等于多少？为什么啊？
1×2 2×3 3×4 n(n+1)

1 1 1 1
—— + —— + ——+·····+—————— =多少？ 为什么呢？怎么计算
2×4 4×6 6×8 2008×2010

计算过程。

希望各位哥哥姐姐帮帮忙，不然我其中考试就考不好了。很需要你们的帮助啊！

Answer 1

我做第二个吧，我教会你怎么做！
这是一个裂项求和题！
【2】、= 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+·······+1/n-1/n+1=1-1/n+1=n/n+1

其他两个也是这方法，自己做哦！不会问我！采纳哦！

Answer 2

分数裂项的公式
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
k/n(n+k)=k/n-1/(n+k)
第1题：=1-1/2009=2008/2009
第2题：=1-1/（n+1)=n/(n+1)
第2题：=1/2*(1/2-1/2010)=251/1005

Answer 3

这可是小学的知识哦，可要记住了
因为 1
——可以拆分成1--2/1，之后依次类推变形为1-2/1+2-/-3/1+......
1*2
可以互相抵消，最后只剩下1-2010/1=2010/2009

下一道题也差不多最后变成1-（N+1）/1 =（n+1）/（1-n）
最后一题也一样只不过分母他相差2所以变形为（2/1-4/1+4/1-6/1+....2010/1）*2*2/1——=1005/251

Answer 4

(1)：= 1 1 1 1 1 1
▁ - ▁+▁ -▁+ ……+▁▁-▁▁
2 3 3 4 2008 2009
=1 1
▁ -▁▁
2 2009
=2007
▁▁
2018
(2):=n-1
▁▁
2（n+1）
（3）：= 1 1
（▁▁ - ▁▁）÷2
2 2010
=1
▁
5

Answer 5

第一题：（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+(1/2008-1/2009)=2008/2009
除了第一个和最后一个数字，中间数字均可消去
第二题：跟第一题是一个道理，于是 1-1/（n+1）=n/(n+1)
第三题：1/2(1/2-1/4)+1/2(1/4-1/6)+……+1/2(1/2008-1/2010)=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/2008-1/2010)=1/2(1/2-1/2010)=251/1005
三个题都是一个方法