Question

矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，若AE⊥CE，求证

Sorry.求证BE⊥DE

Answer 1

解：

BE⊥DE.理由如下：

连接EO

∵四边形ABCD是矩形

∴OA=OB=OC=OD

∵AE⊥CE

∴∠AEC=90°

在△AEC中 ∠AEC=90°

∵OA=OC

∴OE=1/2AC=OA=OB=OC=OD

∵∠OBE=∠OEB

∠ODE=∠OED

△BDE的内角和为180°

∴∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°

∴∠OEB+∠OED=90°

即∠BED=90°

∴BE⊥DE

参考资料：不许抄袭！！如果可以请投我一票吧。

Answer 2

解：
BE⊥DE.理由如下：
连接EO
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD
∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在△AEC中 ∠AEC=90°
∵OA=OC
∴OE=1/2AC=OA=OB=OC=OD
∵∠OBE=∠OEB
∠ODE=∠OED
△BDE的内角和为180°
∴∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°
∴∠OEB+∠OED=90°
即∠BED=90°
∴BE⊥DE

楼主行吗？（我正做这题呢，很标准的！）

Answer 3

证明：连接OE，在△AEC中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE⊥EC，
∴OE=OA．
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，
∴2（∠OEB+∠OED）=180°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．

Answer 4

证明：连接OE，在△AEC中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE⊥EC，
∴OE=OA．
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，
∴2（∠OEB+∠OED）=180°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．

Answer 5

连接EO
∵ABCD是矩形
∴AC=BD，AO=BO
∵∠AEC =90°
∴OE =1/2AC
∴OE=1/2BD
∴△BDE 是直角三角形
∴BE⊥DE