Question

若A、B为n阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵，当且仅当AB=BA时

Answer 1

AB是对称矩阵，则（AB）T＝AB
而（AB）T＝BTAT＝BA
因此AB＝BA

反过来，
当AB＝BA时，
（AB）T＝BTAT＝BA＝AB
因此AB是对称矩阵

Answer 2

简单分析一下即可，详情如图所示