设函数f（x）=x-（l/x），对任意x属于[1，正无穷），f（mx）+mf（x）<0恒成立，则实数m的取值范围是__
设函数f（x）=x-（l/x），对任意x属于[1，正无穷），f（mx）+mf（x）<0恒成立，则实数m的取值范围是__...
设函数f（x）=x-（l/x），对任意x属于[1，正无穷），f（mx）+mf（x）<0恒成立，则实数m的取值范围是__
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显然m≠0， f（mx）=mx-1/mx
＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x<0
＝＞2mx<(1+m^2)/m
①m>0时 x<(1+m^2)/m^2 不能满足,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立，故舍去
②m<0时，x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1
＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x<0
＝＞2mx<(1+m^2)/m
①m>0时 x<(1+m^2)/m^2 不能满足,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立，故舍去
②m<0时，x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1
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