幂级数∞∑n=0anxn的系数满足an+1=2016/n+1×an

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fin3574
高粉答主

2016-06-24 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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题目不完整,给一个幂级数例子吧

设x=1是幂级数[∞∑n=0]an(x+1)^(n+1)的收敛点,则在x=-√5处级数
a发散,b绝对收敛,c条件收敛,d不能确定
令t=x+1
则幂级数成为
[∞∑n=0]an·t^(n+1)
x=1对应t=2,
所以,[∞∑n=0]an·t^(n+1) 在 t=2 处收敛.
x=-√5对应t=-√5+1
由于|-√5+1|<2
根据阿贝尔定理,
幂级数[∞∑n=0]an·t^(n+1) 在 t=-√5+1 处绝对收敛.

幂级数[∞∑n=0]an(x+1)^(n+1)在x=-√5处绝对收敛.

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