Question

一元二次方程数学题

已知矩形两邻边长为方程x²-(m+1)x+m=0的两根（1）若矩形对角线长为2，求m的值；（2）若矩形对角线互相垂直，求对角线的长。

Answer 1

设矩形的两边为a,b.
a+b=m+1,ab=m
(1)若矩形对角线长为2，
那么a^2+b^2=2^2
即 （a+b）^2-2ab=4
(m+1)^2-2m=4
m^2=3
m=√3（m=ab>0）

(2)若矩形对角线互相垂直，那么这个矩形就是正方形，即a=b
△=[-(m+1)]^2-4m=(m-1)^2=0
即m=1
a=b=1
对角线的平方=a^2+b^2=2
对角线长为根号2

Answer 2

原式=（x-1)*（x-m)
所以x1=1，x2=m
因为对角线长2
所以1*1+m*m=4
所以m=根号3

因为是矩形，对角线相互垂直
所以四边形是正方形
所以m=1

Answer 3

分析：由方程可得：根为x＝1 x＝m 结合条件可得到m值 解：（一）有方程根为矩形两边长则矩形两边为1，m ，又对角线为2则m 平方＝4－1 所以m＝根3 （二）对角线垂直则矩形为正方形，所以m＝1， [x平方－(m+1)x+m=0 => (x-1)(x-m)=0 是因为m ＝m ＊1而m ＋1是方程x项系数，）

Answer 4

(1)设一边为a，另一边为b
a²+b²=2²=4
a+b=m+1
ab=m
a²+b²=(m+1)²-2m=4
m²=3
经检验
m=±√3
(2)
由题知
矩形对角线互相垂直
所以矩形为正方形
即a=b
ab=m
由正弦定理得
S四边形=ab=m