Question

四棱锥P-ABCD 底面ABCD为平行四边形 E、F分别为PC 、AB中点 证明EF||平面PAD

Answer 1

取PB中点M，连结EM、FM，
EM是三角形PBC中位线，
EM//BC，而四边形ABCD是平行四边形，
BC//AD，
故EM//AD，
同理MF是三角形PAB的中位线，
FM//PA，
EM∩FM=M，
AD∩PA=A，
∴平面 EMF//平面PAD，
∵EF∈平面EMF，
∴EF//平面PAD。