Question

在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道

在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C是的速率Vc=根号4gR/5，则下述正确的是：
A 此球的最大速率是根号6Vc
B 小球到达C点时对轨道的压力是4mg/5
C 小球在任一直径的两端点上的动能之和相等
D 小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π根号5R/g

这题D选项怎么是对的 讲解详细点 谢了..

Answer 1

你先假设该小球做匀速圆周运动 算出小球运行一周的时间
T=2πR/Vc=2πR/(根号4gR/5)=π根号5R/g
由于Vc是小球最高点的速度 是小球在竖直圆环上运动的最小速度 在圆环的其他任何一点速度都要大于Vc 所以小球在竖直平面圆环运行一周的时间 必然小于小球以恒定速度Vc运行一周的时间T 所以小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π根号5R/g