Question

已知f(x)=1/(2x-1)+a是奇函数判断函数的单调性并证明

已知f(x)=1/(2x-1)+a是奇函数判断函数的单调性并证明

Answer 1

f(x)=1/(2x-1)+a是奇函数是奇函数，所以f(0)=0，所以a=-1
f(x)=1/(2x-1)-1，由于是奇函数，所以图像关于（0，0）对称，
对于x>0,2x-1>0,(2x-1)单增，1/(2x-1)单减，1/(2x-1)-1单减，f(x）单减，
于是在x>0时，f（x）单减，根据图像对称性，可知在x<0时，f（x）也是单减。
综合，函数在定义域内单减。