Question

如何求1/t的拉普拉斯变换 如何求1/t和1/t^2的拉普拉斯变换,1/t^3的拉普拉斯变换 请讲得详细点

Answer 1

t^(-1) t^(-2) 不能变换是因为0是奇点，无穷积分收敛不了，乘个指数让0处收敛了无穷处又收敛不了。

t^m 当m在-1到0之间可能也是有变换的，因为0+附近无穷积分收敛。但0-到0+之间的情况我不清楚。

F(s)=∫(0-∞)f(t)e^(-st)dt

=∫(0-∞)(t^2)e^(-st)dt

设u=st，t=u/s，dt=(1/s)

则：F(s)=∫(0-∞)((u/s)^2)e^(-u)(1/s)

=(1/s^3)∫(0-∞)(u^2)e^(-u)

∫(0-∞)(u^2)e^(-u)du=2! 

所以F(s)=2/s^3

电路分析实例

据此，在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)。

Answer 2

Answer 3

我是不懂的。但稍微对另一答案作下补充，不能变换只是不满足他的定理的第一个条件。
t^(-1) t^(-2) 不能变换是因为0是奇点 无穷积分收敛不了，乘个指数让0处收敛了无穷处又收敛不了。
t^m 当m在-1到0之间可能也是有变换的，因为0+附近无穷积分收敛。但0-到0+之间的情况我不清楚