在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD=BD,AC=1/2AB,求证;CD⊥AC
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过点D做DE⊥AB
因为AD=BD 所以∠BAD=∠ABD
所以△ABD为等腰三角形
所以DE为△ABD的中垂线
故AE=AC=1/2AB
又AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
AD=AD 又AE=AC
所以 △AED全等于△ACD
故∠ACD=∠AED=90度
即CD⊥AC
因为AD=BD 所以∠BAD=∠ABD
所以△ABD为等腰三角形
所以DE为△ABD的中垂线
故AE=AC=1/2AB
又AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
AD=AD 又AE=AC
所以 △AED全等于△ACD
故∠ACD=∠AED=90度
即CD⊥AC
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