Question

如果不等式(m+1)x^2+2mx+m+1>0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是

Answer 1

当 m + 1 = 0 ,即 m = -1 时，不满足 对任意实数x都成立

当 m + 1 ≠ 0 时 ，要满足 对任意实数x都成立
则 m + 1 > 0 且 △ < 0

m + 1 > 0
m > -1

△ < 0
(2m)² - 4(m + 1)² < 0
m > -1/2

综上: m > -1/2

Answer 2

对任意实数x都成立，说明有根。
则：b^2-4ac>=0.
4m^2-4(m+1)(m+1)>=0
-8m-4>=0
m<=1/2.

Answer 3

由题意知m>-1且（2m)^2-4(m+1)^2<0
<==>4(m+m+1)(m-m-1)<0且m>-1(平方差公式）
<==>2m+1>0且m>-1
<==>m>-1/2且m>-1
所以m>-1/2(同大取大）

高二一班学生为你解答，祝你愉快、