Question

已知函数f （x）= cosxsin（ x+π/3）-√3cos²x+√3/4,x属于R.

(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间[-π/4,π/4]上的最大值和最小值.

Answer 1

f(x)=cosx(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)-√3cos²x+√3/4
=(1/2)sinxcosx+(√3/2)cos²x-√3cos²x+√3/4
=(1/2)sinxcosx-(√3/2)cos²x+√3/4
=(1/4)sin2x-(√3/4)cos2x
=(1/2)sin(2x-π/3)
所以T=π
x∈[-π/4,π/4]时，
则2x-π/3∈[-5π/6,π/6]

则sin(2x-π/3)∈[-1, 1/2]
所以y∈[-1/2, 1/4]
所以函数最大值为1/4，最小值为-1/2.

追问

虽然我已经知道答案了，但还是谢谢您，老师