高数，求此题过程详解
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解：∵y=-1与y=x的交点为(-1,-1)，∴D={(x,y)丨-1≤x≤1，-1≤y≤x}，
∴原式=∫(-1,1)dx∫(-1,x)[y+xye^(x^2+y^2)/2]dy。
又，∫(-1,x)[y+xye^(x^2+y^2)/2]dy=[(1/2)y^2+xe^(x^2+y^2)/2)]丨(y=-1,x)=(1/2)x^2+xe^(x^2)-1/2-[e^(1/2)]xe^(x^2/2)，
而对x的积分区间，xe^(x^2)、xe^(x^2/2)均为奇函数，其积分值为0，
∴原式=(1/2)∫(-1,1)(x^2-1)dx=[(1/3)x^3-x]丨(x=0,1)=-2/3。
∴原式=∫(-1,1)dx∫(-1,x)[y+xye^(x^2+y^2)/2]dy。
又，∫(-1,x)[y+xye^(x^2+y^2)/2]dy=[(1/2)y^2+xe^(x^2+y^2)/2)]丨(y=-1,x)=(1/2)x^2+xe^(x^2)-1/2-[e^(1/2)]xe^(x^2/2)，
而对x的积分区间，xe^(x^2)、xe^(x^2/2)均为奇函数，其积分值为0，
∴原式=(1/2)∫(-1,1)(x^2-1)dx=[(1/3)x^3-x]丨(x=0,1)=-2/3。
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