Question

函数单调性的判断方法有哪些

Answer 1

⑴利用增（减）函数的定义进行判断；
⑵利用导数进行判断
⑶利用图象进行判断；
⑷利用简单初等函数的单调性结论直接进行判断（含一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数）
⑸利用一些重要结论进行判断：
①若f(x)在区间D上是增（或减）函数，则它在D
的任意子区间上也是增(减)函数；
②f(x)+C与f(x)具有相同的单调性（C为常数）；
③当C>0（或C<0）时，Cf(x)与f(x)具有相同（或相反）的单调性（C为常数）；
④若f(x)与g(x)的单调性相同，则f(x)+g(x)也有相同的单调性；若f(x)与g(x) 的单调性相反，则f(x)-g(x)与f(x)的单调性相同,与g(x)的单调性相反。
⑤由两个函数组成的复合函数的单调性的判断规律为“同增异减”；
⑥奇函数在关于原点对称的区间上的单调性完全相同，而偶函数则在关于原点对称的区间上的单调性正好相反。
希望能够帮到你!

Answer 2

如果在一个区间内函数连续
简单函数就按照规则判断，像一次函数中x系数的正负，二次函数结合对称轴分类
但复合函数就要麻烦一点了，要用导数（万能的导数！）f'(x)>0则增，但也可以设x1>x2，再求f(x1)和f(x2)大小关系，若f(x1)>f(x2)就是增函数

Answer 3

1. 数形结合（画图）

2. 作差

3. 导数来求导

4. 某些函数能直接判断

5. 已知结论

目前能想到的就是这些了

Answer 4

1. 简单函数用画图像的方法

2. 较复杂函数先求导函数，利用导函数正负判断增函数或减函数

Answer 5

函数单调性的判断的方法教学