Question

sec(sin-¹[1/3]) 求教大神怎么做这题？答案是：3√2/4 求详细解答过程 非常感谢

sec(sin-¹[1/3]) 求教大神怎么做这题？答案是：3√2/4 求详细解答过程 非常感谢！

Answer 1

t=sin-¹[1/3]    则t属于[0,π/2],sint=1/3

可知 cost=根号(1-sin²t)=根号(8/9)

sect=1/cost=根号(9/8)=3/2√2  =3√2/4

方法一：

tany=tan(x/2)

同时求导可得到 

(sec²y)dy/dx=(1/2)sec²(x/2)

dy/dx=(1/2)sec²(x/2)cos²(y)=(1/2)sec²(x/2)cos²(y)

=(1/2)  【1+tan²(x/2)】/[1+tan²(y)]=(1/2)  【1+tan²(x/2)】/[1+tan²(x/2)]=1/2

方法2：

方法3：

y=arctan(tan(x/2))=x/2-kπ    其中k使得 x/2-kπ属于【-π/2,π/2]

y'=1/2

secx+tanx=(1+sinx)/cosx=[1+cos(π/2-x)]/sin(π/2-x)=2cos²(π/4-x/2)/[2sin(π/4-x/2)cos(π/4-x/2)]=ctan(π/4-x/2)=tan(x/2-π/4)

y=arctan(secx+tanx)=x/2-π/4-kπ    其中k使得 x/2-π/4-kπ属于【-π/2,π/2]

y'=1/2