Question

向大家请教个问题。

向大家请教个问题。设函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2a+6，x∈[-1，1],记此函数的最大值为M(a)，最小值为N(a)，求M(a),N(a)的解析式
我把它分解了。得出了个式子
f(x)=[x-(a+1)]^2-a^2+7
接下来该怎麼讨论

Answer 1

由表达式可知，函数图像也就是二次抛物线的开口是向上的，现在比较a-1与-1,1的大小关系：
(1) 若a-1>1，即a＞2，则函数的最大值为M(a)=f(-1)，最小值为N(a)=f(1);
(2)若a-1＜-1，即a＜0，则函数的最大值为M(a)=f(1)，最小值为N(a)=f(-1);
(3)若-1＜a-1＜1，即0＜a<2，则函数的最大值为M(a)为f(-1)与f(1)中较大的那个，最小值为N(a)=f(a-1);
①而f(-1)=9，f(1)=4a+5，若4a+5>9，即a>1，又0＜a<2，故当1＜a<2时，函数的最大值为M(a)=f(1)=4a+5；
②若4a+5<9，即a<1,而0＜a<2，故当0＜a<1时，函数的最大值为M(a)=f(-1)=9。

解答完毕！

Answer 2

汗，让高手来回答。