Question

函数题目求解

（1）已知f（x）=x+1/x ， x∈（1/4,1/2),P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是f（x）图像上的任意两点，且x1＜x2
① 求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f（x）图像上任一点切线的斜率k的取值范围；
② 由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ζ，使得f′（ζ）=（ ） 成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
（2）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0。试运用你在②中得到的结论证明：当x∈（0,1）时，g（1）x＜g（x）

Answer 1

这个题正好我也在做，没做出来，在网上找的答案。

Answer 2

因为分母不能为0，所以定义域为X
不等于π加Kπ（K为整数）
当sina=cosa时，a为45度+2Kπ，或135度+2Kπ，所以取值范围为45+2Kπ<a<135+2Kπ

Answer 3

1、sinX≠0，即X≠Kπ，K∈Z
2、如果是看图像的话，比较明显，为a∈[2Kπ+π/4，2Kπ+5π/4，K∈Z]
没有图像的话，就讨论
如果cosa=0，则sina=1，即a=2Kπ+π/2，K∈Z
如果siaa=0，则cosa=-1，即a=2Kπ+π，K∈Z
如果都为正，则tana≥1，即a∈[2Kπ+π/4，2Kπ+π/2，K∈Z）
如果都为负，则tana≤1，即a∈(2Kπ+π，2Kπ+5π/4，K∈Z]
如果一正一负，则sina为正，cosa为负，即a∈（2Kπ+π/2，2Kπ+π，K∈Z）
综上，a∈[2Kπ+π/4，2Kπ+5π/4，K∈Z]