一道初二数学图形题

如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M、N。试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你... 如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M、N。试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论。
我知道是菱形,请给出解释过程!谢谢
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saizaima
2010-10-24
知道答主
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证明:连接AC和BD
∵AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M、N
∴MN=PQ=二分之一AC,PN=QM=二分之一BD
∴四边形PQMN是平行四边形
又∠DEA=∠CEB=60°
∴∠DEA+∠DEC=∠CEB+∠DEC
∠AEC=∠DEB
在△AEC与△DEP中
CE=BE
∠AEC=∠DEB
AE=DE
∴△AEC≌△DEP(SAS)
∴AC=BD
MN=PQ=二分之一AC=PN=QM=二分之一BD
∴PQMN是菱形
俺是朵杜鹃
2010-10-23 · TA获得超过214个赞
知道答主
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四边形PQMN是菱形
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亿具檬7
2010-10-23
知道答主
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要连接AC和BD。还要利用三角形的两个中点的连线平行且等于底边2分之1的性质,这样过程就很容易了,自己写吧,望采纳,谢谢
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