Question

数学题 初三

如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,设BD=x，CD=y，如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式。

Answer 1

如果没猜错，题目中有个条件是错的，CD=y，应该是CE=y

这样的话，解题应该如下：

∵∠ABD=180-∠ABC
=180-（180-∠BAC）/2
=105
∴∠ABD=∠DAE=105
又∵∠ADE=∠BAD
∴△ADE相似于△BDA
同样可以得到
△ADE相似于△CAE
∴△CAE相似于△BDA
于是有
CA/BD=CE/AB
即1/x=y/1
则 y=1/x

Answer 2

在△ABC中
做CM垂直AB交AB于M
又∵∠BAC=30度
∴CM=1/2 AC=1/2
AM=（√3）/2*AC=（√3）/2
∴MB=1-（√3）/2
在△BMC中，MB=1-（√3）/2
AM=（√3）/2
∠CMB=90度
∴BC=√6-√2
CD=BD+BC
∴y=x+√6-√2

∠DAE=105度没用，因为全题都没提到E点的任何信息

Answer 3

x，y的关系，也就是BD和CD间的关系
由图可知CD=BD+BC
即y=x+BC
BC可以由等腰三角形BAC求出