Question

the dog of Mary’s 还是of Mary

Answer 1

应该是 the dog of Mary。
the dog of Mary's 其实也可以，不过属于“the dog of Mary's Family”非正式的简化，意思则稍微变了，表示“Mary家的狗”。

追问

of+有生命的不应该用双重所有格吗

追答

百度百科对双重所有格的几种形式表述：
https://www.baidu.com/s?wd=%E5%8F%8C%E9%87%8D%E6%89%80%E6%9C%89%E6%A0%BC&rsv_spt=1&rsv_iqid=0xd2d5f73e00015e33&issp=1&f=8&rsv_bp=1&rsv_idx=2&ie=utf-8&tn=baiduhome_pg&rsv_enter=0&rsv_t=31d0xjpizK1yesSFAAo1xCSCeKo2TTdmLVVujSMXdvMOo7MCG5hVXups4rEWtPKA9eYP&oq=mental%20interests&inputT=2347&rsv_pq=bcafadac00019a3c&rsv_n=2&rsv_sug3=15&bs=mental%20interests

我个人认为，如果你写出一个完整的句子，很容易就知道该用哪个，譬如：
Tom is the dog of Mary's.
This is the dog of Mary's.
The dog of Mary likes to sit in the yard.
以上句子，在强调“所有权”的时候，则用了双重所有格。
希望对你有帮助。

个人认为你应该写出完整的句子，依句子的要求来决定，譬如：
Tom is the dog of Mary's.
This is the dog of Mary's.
这两个句子都是在强调“所有权”。
The dog of Mary likes to sit in the yard.
上面这句重点则是在这狗喜欢做的事。

请查看百度百科对“双重所有格”提出的几种形式，希望对你有帮助。

Answer 2

the dog of Mary

玛利的狗

追问

of+有生命的不应该用双重所有格吗

追答

相当于 Mary 's dog

Answer 3

the dog of Mary

追答

或Mary's dog

the dog of Mary=Mary's dog（玛丽的狗）

追问

of+有生命的不应该用双重所有格吗

追答

没有

要表达“玛丽的狗”要么用“the dog of Mary”，要么用“Mary's dog”