一道数学证明题
三角形ABC中,角A等于2个角B,AB等于2AC,求证三角形ABC是直角三角求详细过程，急，3Q...
三角形ABC中,角A等于2个角B,AB等于2AC,求证三角形ABC是直角三角
求详细过程，急，3Q 展开
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做AB中点D,连CD.所以AD=DB,因为AB=2AC,所以AD=DB=DC
所以角B=角DCB,角DCA=角A
因为角A=2角B,又因为角ADC=角B+角DCB=2角B,所以角A=角ADC
所以角A=角ADC=角DCA,所以三角形ADC为正三角形,所以角A=60度
所以角B=0.5角A=30度,所以角C=180度-角A-角B=180度-60度-30度=90度
所以三角形ABC是直角三角形
所以角B=角DCB,角DCA=角A
因为角A=2角B,又因为角ADC=角B+角DCB=2角B,所以角A=角ADC
所以角A=角ADC=角DCA,所以三角形ADC为正三角形,所以角A=60度
所以角B=0.5角A=30度,所以角C=180度-角A-角B=180度-60度-30度=90度
所以三角形ABC是直角三角形
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