求解一道椭圆题!!（求详解）
已知点到两点(,-√3),(,√3)的距离之和为4,求（1）点P的轨迹C的方程。（2）若直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB，求k的值。（求详解）...
已知点到两点(,-√3),(,√3)的距离之和为4,求（1）点P的轨迹C的方程。（2）若直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB，求k的值。（求详解）
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(1)
焦点在y轴上：x²/b² + y²/a² = 1
c=√3，2a=4
∴ a=2,b=1
C方程：x² + y²/4 = 1
（2）
x² + (kx+1)²/4 = 1
(4+k²)·x² + 2k·x -3 = 0
x1x2=-2k/(k²+4);x1x2=-3/(k²+4) ......(a)
向量OA·OB = 0，即
x1x2+y1y2 = (k²+1)·x1x2 + k·(x1+x2) + 1 = 0 ......(b)
(a)代入(b)解得：k²=1/4
k = ±1/2
焦点在y轴上：x²/b² + y²/a² = 1
c=√3，2a=4
∴ a=2,b=1
C方程：x² + y²/4 = 1
（2）
x² + (kx+1)²/4 = 1
(4+k²)·x² + 2k·x -3 = 0
x1x2=-2k/(k²+4);x1x2=-3/(k²+4) ......(a)
向量OA·OB = 0，即
x1x2+y1y2 = (k²+1)·x1x2 + k·(x1+x2) + 1 = 0 ......(b)
(a)代入(b)解得：k²=1/4
k = ±1/2
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