Question

ΔABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若2acosB=c,sinAsinB(2-cosC)=sin²C╱2＋1╱2,则ΔABC的形状是

Answer 1

解：
2acosB=c，由正弦定理得：
2sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A、B、为三角形内角，A=B
A、B均为锐角，sinA=sinB
sinAsinB(2-cosC)=sin²(C/2)+½=½(1-cosC)+½=1 -½cosC
2sinAsinB(2-cosC)=2-cosC
(2-cosC)(2sinAsinB-1)=0
-1≤cosC≤1，2-cosC恒>0，因此只有2sinAsinB-1=0
sin²A=sin²B=½
A、B均为锐角，sinA=sinB=√2/2
A=B=45°
C=180°-A-B=90°
三角形是等腰直角三角形。