Question

若函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(-∞，1)上是增函数，则实数a的取值范围是

Answer 1

函数y=(1/2)^(x^2-2ax)由y=(1/2)^t与t= x^2-2ax复合而成，
y=(1/2)^t是减函数，原函数在区间(-∞，1)上是增函数，
说明t= x^2-2ax在区间(-∞，1)上是减函数，
t= x^2-2ax的对称轴是x=a,对称轴左侧递减，
∴a≥1.

Answer 2

函数y=x^2-2ax在区间（-∞，1）上是单调减的

Answer 3

根据复合函数的单调性：因为y=(1/2)^t在R区间(-∞，1)上是减函数，而现在y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(-∞，1)上是增函数，所以y=x^2-2ax在区间(-∞，1)上是减函数，即对称轴在1的右侧，也就是对称轴x=a≥1即a≥1