Question

高一数学【函数&方程】

已知关于x的方程（1/2）^2=1/（1-lg真a）有正根，求实数a的取值范围。

【给思路。】
原题是【已知关于x的方程（1/2）^x=1/（1-lg真a）有正根，求实数a的取值范围。】

Answer 1

解：

(1/2)^x=1/(1-lga)有正根

首先要求1-lga≠0，即a≠10

[(1/2)^x]^(-1)=[1/(1-lga)]^(-1)

∴2^x=1-lga有正根

lga=1-2^x有正根

x＞0时，1-2^x＜0

∴只要lga＜0即可满足存在x＞0使得等式成立，也就是有正根

∴a∈（0,1)

此即所求

Answer 2

两边同时取倒数化为2^x=1-lga分别作出y1=2^x 和y2=1-lga的图象 要使得有正根，必有两图象的交点在y轴的右侧，则1-lga>1,即lga<0，从而0<a<1