Question

如图，在圆O是三角形ABC的外接圆，角BAC=60°，AD,CE分别是BC,AB上的高，且AD,CE交与点H，求证AH=AO

Answer 1

延长CE交圆O于F,连接AF、OF

∵∠AFC=∠ABC,CE⊥AB,AD⊥BC

∴∠FAB=∠BAD

∴AF=AH

∵∠BAC=60°

∴∠ACE=90°-60°=30°

∴∠AOF=60°

又OA=OF

∴ΔAOF为等边三角形

∴AF=AO

∴AH=AO