Question

线性变换在任一个基下的矩阵一定是满秩的。对还是错。

线性变换在任一个基下的矩阵一定是满秩的。对还是错。

Answer 1

　　貌似是错的吧，仅供参考。

　　求线性变换在基下的矩阵的方法：
　　把这组基向量在线性变换下的像还用这组基线性表示，以基的像在这组基下的坐标为列向量构成的矩阵就是线性变换在这组基下的矩阵。
　　当然，有时已知线性变换在某组基下的矩阵，要求在令一组基下的矩阵，那么可以利用同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的，以基到基的过度矩阵作为相似变换的矩阵求得。

Answer 2

T(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)A=(a3,a2,a1)PA其中P=001010100在基(a3,a2,a1)下的矩阵是PA(即交换A的第1,3行得到的矩阵)