Question

函数f(x)=a∧x(a>0,a≠1)的麦克劳林级数为

Answer 1

解：分享一种解法，用间接展开法。
∵e^x的麦克劳林级数为e^x=∑(x^n)/(n!)（n=0,1,2，……，∞），而，a^x=e^(xlna)，
∴a^x=∑[(xlna)^n]/(n!)，n=0,1,2，……，∞。
供参考。

Answer 2

f(x) =a^x =>f(0) =1
f'(x) =(lna).a^x =>f'(0)/1! =lna
f''(x) =(lna)^2.a^x =>f''(0)/2! =(lna)^2/2!
...
...
f^(n)(x) =(lna)^n.a^x =>f^(n)(0)/n! =(lna)^n/n!

f(x)
= f(0) +[f'(0)/1!] x+...+[f^(n)(0)/n!] x^n +...
=1+ (lna)x +[(lna)^2/2!]x^2+...+[(lna)^n/n!]x^n+....