Question

今天遇到中考数学的压轴题，考完后，还是想不通求大家帮我出谋划策

M=1(平方）+2分之一（平方）+3分之一（平方）+……+2016分之（平方），求证，2017分之2016＜M＜2016分之4031

Answer 1

M=1(平方）+2分之一（平方）+3分之一（平方）+……+2016分之（平方）
>1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(2015*2016)+1/(2016*2017)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/2015-1/2016)+(1/2016-1/2017)
=1-1/2017=2016/2017
M=1(平方）+2分之一（平方）+3分之一（平方）+……+2016分之（平方）
<1+1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(2014*2015)+1/(2015*2016)
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2014-1/2015)+(1/2015-1/2016)
=1+1-1/2016=4031/2016

这个压轴题超纲，作为竞赛题是可以的，作为中考题，恐怕得分率极低