Question

问几道数学不等式的题目

1.若不等式|x-4|-|x-3|>a有解，求实数a取值范围
2.求y=1-2x-3/x的取值范围
3.已知x,y∈R，且1/x+4/y=1,求x+y的最小值
4.已知a,b>0,且a+b=1,求证：（a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/2

每题都要有步骤。

Answer 1

第一题： |x-4|-|x-3|可看成 是 坐标轴上某点 到坐标为4和坐标为3的点的距离之差， 要使得不等式有解 必须舍得 a小于距离差的最大值
下面求其最大值； 当x位于4和3之间时 很明显最大值是1，即x=3时成立
当x位于3的左侧和x位于4的右侧时 分别是1和-1
所以a小于1就可以使得不等式有解

第二题：求y=1-2x-3/x的范围，就是 求 （2x+3/x）的范围
结合a^2+b^2>2ab, 当x>0时，2x+3/x>=2*根号6
当x<0时，2x+3/x<=-2*根号6
则y的范围 是 小于等于1-2*根号6 和 大于等于1+ 2*根号6

第三题：把1/x+4/y=1变换为x=y/(y-4)=1+4/（y-4）
x+y=1+4/（y-4）+y=1+4/（y-4）+y-4+4>=1+4-4=1
所以x+y的最小值是1
第四题：有点麻烦 让我算算在说吧