Question

请各位大神帮我解答一下，我遇到了一道很绕弯子的数学题。我是高三党

请各位大神帮我解答一下，我遇到了一道很绕弯子的数学题。我是高三党
请各位大神帮我解答一下，我遇到了一道很绕弯子的数学题。我是高三党。这道题是2013江苏高考理数第23题。原题目如下

设数列an:（对不起，大括号打不出来，这不是通项）1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，-1^（k-1）k（一共有k个该数），…k属于正整数。定义集合pl：n|sn是an整数倍,1小于等于n小于等于l。

1：求集合p11中的元素个个数。

这个好解，a1=1 a2=-2…求出s1 s2…可以知道，只有5个符合。所以就五个元素。

2：p2000中元素个数。

我看了答案，但答案的方法非常难，没看懂。我自己的方法是求出a2000=？，可以根据等差数列求和的方法求出a2000=63，是第47个63。可以得出，an中，是偶数的元素都不符合条件，两千个元素中，有32组奇数。前31组个数分别为1 3 5…相加之后再加上47=1008。可是正确答案的方法我完全不懂。

望大家给我一个科学的方法。

Answer 1

希望能启发你。

追问

噢噢。可是正确答案上是这么写的：先证明s(i（2i+1））等于-i（2i+1），当i为1时，即s3等于-3。成立。 设i等于m时成立。则s(m(2m+1）)等于-m(2m+1),则i为m+1时，s(m+1)(2m+3)等于sm(2m+1）+（2m+1）^2-（2m+2）^2。就是后面这个等式是怎么来的？想不清楚

追答

给个提示？：(m+1)(2m+3)-m(2m+1)=4m+3
4m+3这个数字可以拆成两个连续的正整数

追问

sn指的是an前n项和。也就是说前m(2m+1）项的和与前（m+1）（2m+3）项的和相差4m+3是不是，再把4m+3拆成两个数，就得到上面的等式。4m+3这个数是怎么得到的？我的意思是为什么要这么解。

Answer 2

含1有1
含1,-2有1+2
。。
所以含1-62共有62*63/2=1953
所以含1-63共有63*64/2=2016
所以p2000含1-63共63个元素，其中63只有2000-1953=47个

哦，好像我理解错了，应该是先证a₃之后只有第（n（n+1）/2）才满足a（n（n+1）/2）=n*（-1）∧（n+1），S（n（n+1）/2）=n*（-1）∧（n+1）是a（n（n+1）/2）整数倍。
所以p2000含62+1（a₂这一个特殊项）个元素
p11有（4+1）个元素

追问

噢噢。可是正确答案上是这么写的：先证明s(i（2i+1））等于-i（2i+1），当i为1时，即s3等于-3。成立。 设i等于m时成立。则s(m(2m+1）)等于-m(2m+1),则i为m+1时，s(m+1)(2m+3)等于sm(2m+1）+（2m+1）^2-（2m+2）^2。就是后面这个等式是怎么来的？想不清楚。

好像你的答案不是正确答案啊。p2000确实是等于1008的。这个是可以解出来的