Question

一道初一数学题！！！ 好的加分！

1.是否存在x的值，使/x+1/+/x-3/=2
2.是否存在整数x
使/x-4/+/x-3/+/x+3/+/x+4/=14
如果存在，求出所有x的值

Answer 1

1.由绝对值不等式可得/x+1/+/x-3/>/（x+1）-(x-3)/=4,所以/x+1/+/x-3/必定大于4，不可能存在x的值满足/x+1/+/x-3/=2（这道题以可以分类讨论下再画个图解，不过比较麻烦。）

2.这题因为有4个绝对值，所以不好用绝对值不等式，可以用数轴法，就是说把四个绝对值的解表示在数轴上，设x再数轴上代表的数为a，记为E，那么/x-4/+/x-3/+/x+3/+/x+4/表示的就是E与A，B，C，D的距离的总和，当E在A左边时，总和越来越大；E再AB之间是，总和为1+EC+ED，所以最小为1+BC+BD=14；就这样分类分下去，

最后可以得到当x大于等于-3且小于等于3时会满足

/x-4/+/x-3/+/x+3/+/x+4/=14

Answer 2

1.
/x+1/+/x-3/可以看作数轴上一点到-1和3的距离之和

而这个和最小是4
所以不存在
/x-4/+/x-3/+/x+3/+/x+4/可以看作数轴上一点到-4和-3和3和4的距离之和

这个和最小值为14

在原点的时候
所以存在 x=0

Answer 3

1 分三种情况讨论 x小于-1 x小于等于3大于等于2 x大于3 （然后你就会了吧~~）
2依然是分情况讨论
a.x小于-4
b.x大于等于-4小于等于-3
c.x大于-3小于3
d.x大于等于3小于等于4
f.x大于4 （明白了吗？）

Answer 4

1.x=0
2.x=0或x=-3或x=3