Question

重谢。求、初三数学题

△ABC内接于圆O,点D是BC的中点,点E在AD上,且DE=DB。 求证：点E是△ABC的内心。 http://hiphotos.baidu.com/%B0%B2%D4%CA%95%84/abpic/item/c2650cc23729c295d0006069.jpg

Answer 1

要证E是△ABC的内心 就是要证AD平分角BAC ,BE平分角ABC
因为D是弧BC的中点 所以有AD平分角BAC 只要再证BE平分角ABC即可
因为弧BD等于弧CD 所以他们对于的角相等 即角CBD等于角DAB
因为DE=DB 所以角DEB等于角DBE
而角DEB等于角DAB加角ABE
角DBE等于角DBC加角CBE
结合上面相等的2个角有角CBE等于角ABE
即BE平分角ABC 所以E为内心

Answer 2

做垂线AB垂直于MN，B点在MN上
∵∠QON=30°，AO=200m
∴根据勾股定理,AB=100m，同理OB=100根3
∴居民受到影响的距离是2OB＝200根3
72km/h=20m/s
200根3÷20=10倍根3，
∴居民受噪音影响时间为10倍根3秒