Question

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长时短轴长的2倍,且经过点(4,2),求椭圆的标准方程

Answer 1

解：设椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
应为点在上面
所以：16/a^2+4/b^2=1 （一）
又由长轴是短轴的2倍
2a=4b （二）
有一二式解出a和b的值
所以：椭圆的标准方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
【注意，上面的a和b得知你自己接出就行了】

Answer 2

设椭圆的长轴为a,则短轴为a/2,焦点在x轴上
椭圆方程可表示为 x^2/a^2+y^2/(a/2)^2=1
把（4,2）代入椭圆方程
16/a^2+4/(a/2)^2=1
解得：a^2=32,a^2/4=8
所以椭圆方程为 x^2/32+y^2/8=1