正态分布的概率计算，X~N(50,100),求P(X<=40)
如下图，可以转化为标准正态分布计算，需要查表。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
拓展资料：
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。
一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。
参考资料：百度百科-正态分布
P(X≤40)=0.1587
方法一：（50,100）分别是（μ，σ²）的意思，μ=50是均值，σ²=100是方差。
根据公式：P（X≤40）=P（X-μ/σ≤40-μ/σ）=P（X-μ/σ≤-1）可以查正态分布表可以求得结果是0.1587
方法二：P（σ）=P(u-σ<X≤u+σ)=0.6826，
P(X≤40)=½［1-P(50-10<X≤50+10)］=½（1-0.6826）=0.1587.
扩展资料
正态分布：智商、成绩、产品质量、身高等等，都符合正态分布的规律。正态分布就是中间高，两边低，大数据都分布在中间
可以如下图转化为标准正态分布计算，需要查表。
正态分布表（部分）如下：
拓展资料：
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。
C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
你好！可以如图转化为标准正态分布计算，需要查表。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
1. 标准化：将X转化为标准正态分布Z，使用公式 Z = (X - μ) / σ，其中μ是均值，σ是标准差。对于X~N(50,100)，标准化后的Z为 Z = (40 - 50) / √100 = -1。
2. 查表或使用计算机软件：使用标准正态分布表或计算机软件，查找Z值为-1对应的累积概率值。或者使用计算机软件的统计函数，例如在Python中可以使用scipy.stats.norm.cdf函数。
根据标准正态分布表或计算机软件，P(Z <= -1) ≈ 0.1587。
因此，P(X <= 40) ≈ 0.1587，即X小于等于40的概率约为0.1587。
