Question

大学数学导数第五题

Answer 1

这个题目考察的知识如下：

此题中f(x)在x不为0处的表达式，在x趋近于0时，极限为0，因此连续。

而关于0处的导数：注意不能先用上面的式子求导，再逼近0，而是应该用导数定义，lim (f(x) - 0) / (x - 0)来做，发现是发散的，因此在0处导数不存在。

既然导函数中没有0这个点，也就不可能是连续的了。

具体请参考图片。为防止盗图，加了点标记，请见谅。

追问

为什么x=0处不可导

追答

你采纳的回答是错误的。他那个只能说明导函数在0处不连续。不连续就说明导函数在0处没有值吗？肯定不行。
根据定义lim(f(x)-0)/(x-0)=limarctan(1/x)发散，所以0处不可导。这个才是真正原因。
函数在0处可导等价于导函数在0处有意义，和导函数从左右两边逼近取极限是不一样的。请三思……不然错了别怪我。实在不懂发邮件问你们高数老师啊

Answer 2

f(0+)=f(0-)=0，所以f(x)在x=0处连续；
f'(0+)=π/2， f'(0-)= -π/2，所以f(x)在x=0处不可导