Question

已知函数f(x)=(a+sinx)/(2+cosx)-bx (1)若f(x)在R上存在最大值和最小值,且其最大

求详细解答！出自【2010苏州三模】（1）f(x)=(a+sinx/2+cosx ) -bx,(1)若f（x）在R上存在最大值与最小值，且两者和为2680，求a，b
（2）若f（x）为奇数
1，是否存在实数b，是f（x）在（0，2／3π）为增函数，（2／3π，π）为减函数。求b

Answer 1

b=0,a=2010
y=(a+sinx)/(2+cosx)为有界函数，y=-bx在b不等于0时为发散的,无论b>0或b<0,值域都为R,没有最大最小值。所以b=0，y=(a+sinx)/(2+cosx)的几何意义是：x2+y2=1,这个圆上的点与（-2，-a）所构成的直线的斜率，设k=(a+y)/(2+x) ，令y=sinx，x=cosx，k=(a+y)/(2+x)，kx+2k=a+y，kx-y+2k-a=0,当与圆相切时，k1，k2分别是最大值与最小值,根据点到直线的距离公式，1=|2k-a|/根号k平方加1，化简得，3k2-4ak+a2-1=0，k1+k2=4a/3=2680，所以a=2010.故a=2010，b=0.

Answer 2

b=0,a=1340
（1） f(x)=1+a-2(sinx/2)^2+sinx/2-bx.
y=1+a-2(sinx/2)^2+sinx/2 为有界函数，y=-bx在b不等于0时为发散的。
b=0 M=maxf(x),N=minf(x)
这就是个一元二次函数的问题了.当sinx/2=1/4时有M=9/8+a,当sinx/2=-1时有N=a-2,a=1340.4375
a=1340.4375 b=0
(2)若 f(x)为奇函数，f(0)=0,a=-1. f(x)=-2(sinx/2)^2+sinx/2-bx
函数连续.
df(x)/dx=-b+1/2 cosx/2 -sinx
df(2π/3)/d2π/3=0 ，b=1/4+(3^0.5)/2