Question

如图微分方程组怎么解？求详细过程。

Answer 1

方程组等价于

1. y'+3x+2y=0

2. x'-x+4y/3=0

对2式求导，x''-x'+4y'/3=0

将y'=-3x-2y代入上式,有x''-x'=4x+8y/3,而y=3/4(x'-x),得到x''-3x'-2x=0.接下来就是

二阶常系数线性微分方程了，希望解答对你有所帮助

追问

你好，想问一下后面，求的是x和y对t的函数。

用特征方程就可以了是吗

Answer 2

解x,y?

追问

求x，y对t的函数！

Answer 3

解：微分方程组为dx/dt+dy/dt+2x+10y/3=0，dy/dt+3x+2y=0；设微分方程组的特征值为λ，特征方程为

(λ+2)(λ+2)-(λ+10/3)×3=0，λ²+4λ+4-3λ-10=0，λ²+λ-6=0，(λ+3)(λ-2)=0，得：λ=-3或2，微分方程的特征根为e⁻³ᵗ、e²ᵗ；设微分方程的通解为x=ae⁻³ᵗ+be²ᵗ，y=pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ(a、b、p、q为任意常数)，有(ae⁻³ᵗ+be²ᵗ)'+(pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ)'+2(ae⁻³ᵗ+be²ᵗ)+10/3×(pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ)=0，

(pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ)'+3(ae⁻³ᵗ+be²ᵗ)+2(pe⁻³ᵗ+qe²ᵗ)=0，化为

-3a-3p+2a+10p/3=0，2b+2q+2b+10q/3=0，

-3p+3a+2p=0，2q+3b+2q=0；得：p=3a，q=-3b/4

微分方程的通解为x=ae⁻³ᵗ+be²ᵗ，y=3ae⁻³ᵗ-0.75be²ᵗ，请参考

解常微分方程

希望对你有帮助